Kocsis studierte am Konservatorium und an der Musikakademie in Wien Orgel als Hauptfach bei Prof. Anton Heiller, der ihm auch eine wertvolle Ausbildung in Komposition vermittelte. Schon in dieser Zeit stellte sich seine starke Neigung zur Kirchenmusik heraus, die bis heute das Œuvre des Musikers und Komponisten Kocsis beherrscht.

Die Wiener Musikakademie zur Zeit des Studiums von Stefan Kocsis

1952 erhielt er das Diplom der Künstlerischen Reife mit Auszeichnung aus Kirchenmusik, 1956 die staatliche Musiklehrerprüfung im Hauptfach Klavier mit Auszeichnung sowie 1963 die staatliche Musiklehrerprüfung im Hauptfach Sologesang ebenfalls mit Auszeichnung. Das Gesangstudium führte Stefan Kocsis in den Wiener Akademie-Kammerchor (Leitung: Prof. Ferdinand Grossmann), in dem er sich als langjähriges Mitglied eine reiche Chorpraxis erwarb und zahlreiche Konzert-Tourneen um die ganze Welt unternahm, unter anderem auch als Interpret in einer Solo-Rolle in Händels „Acis und Galathea“ in Neapel (1955). So gastierte Kocsis als Sänger und zeitweise auch als Pianist dieses Chores unter Ferdinand Grossmann, Günther Theuring und Thomas Christian David in Deutschland, England, Norwegen, Schweden, Dänemark, Frankreich, dreimal in Italien, zweimal in Kanada, viermal in Amerika und nicht zuletzt im Rahmen einer Welttournee in den USA, in Kanada, Honolulu, Japan, Korea, Hongkong, Taiwan, Singapur, Thailand, Indien, Pakistan, Persien, im Libanon, in Ägypten und in Griechenland.  

1958 übernahm Kocsis als Chorleiter und Dirigent den Mittelburgenländischen Lehrerchor, mit dem er alljährlich Konzerte veranstaltete und große Werke wie etwa Haydns „Schöpfung“, das „Violoncellokonzert in D-Dur“, „Die Jahreszeiten“, „Die sieben letzten Worte des Erlösers am Kreuz“, das „Stabat mater“, die „Paukenmesse“, Mozarts „Requiem“ und dessen „Violinkonzert in A-Dur“ oder Händels „Messias“ aufführte. In zahlreichen Orchesterkonzerten dirigierte Kocsis u. a. das Haydnorchester Eisenstadt, das Kammerorchester Graz, das Symphonieorchester Szombathely sowie das Philharmonische Orchester Györ.

Als Organist kann Stefan Kocsis auf eine großartige Karriere zurückblicken. Neben Orgelkonzerten auf historischen Orgeln in Eisenstadt (1967) sowie beim Bachfest in Oberschützen (1965) gastierte er als gefeierter Solist in Zagreb im Jahr 1965, wo 4.000 Konzertbesucher in und vor der Kathedrale seinem Orgelspiel voller Begeisterung zuhörten. Eisenstadt 1968 (im Rahmen der „Jeunesse musicales“ mit dem Wiener Kammerchor), Köszeg 1975, Sopron 1976, Wien 1977, Kungsbacka in Schweden (1978), ferner Güssing, Oberwart, Neusiedl und Oberpullendorf sind weitere Stationen seiner Konzerttätigkeit als Organist im In- und Ausland. Daneben steht er als Fachmann und Berater bei der Planung und Errichtung neuer Orgeln in den diversen Pfarren des Burgenlandes gerne mit Rat und Tat zur Seite. Im Besonderen sei hier der Bezirksvorort Oberpullendorf erwähnt, wo sich Kocsis nicht nur erhebliche Verdienste um den Bau der großartigen Orgel im Jahr 1967 gemacht hatte, sondern als Obmann der Kulturvereinigung auch den Ankauf eines Bösendorfer-Flügels veranlasste, was letztendlich die Möglichkeit bot, weltberühmte Pianisten wie Alfred Brendel oder Alexander Jenner nach Oberpullendorf zu holen.

Nicht unerwähnt bleiben darf die pianistische Aufgabe, die Stefan Kocsis als Klavierbegleiter bei vielen Kammermusik-, Violin- und Liederabenden erfüllte.

Da die meisten seiner Kompositionen Auftragswerke sind, gibt es allerdings gewisse Rahmenbedingungen, an die er sich strikte hält. Er sieht sehr sachlich die Grenzen und Einsatzmöglichkeiten der traditionellen Musikinstrumente (inklusive der menschlichen Stimme).

Das unglaublich breite Spektrum der musikalischen Tätigkeit des Komponisten und Musikers Stefan Kocsis hat naturgemäß auch zu zahlreichen Platten- und Rundfunkproduktionen geführt. Orgelaufnahmen, Aufnahmen von Liedern und Madrigalen sowie Radio-Übertragungen von Messen (darunter die Uraufführung der „Oberwartermesse“ von Erich Kleinschuster in einer Eurovisions-Fernsehübertragung aus Oberwart), Oratorien und diversen Konzerten bestätigen die Popularität des Künstlers.

Wichtige Impulse setzte Stefan Kocsis zwischen 1955 und 1967, als er in vielen kroatischen Gemeinden das traditionelle Liedgut erforschte und der Nachwelt durch Tonbandaufzeichnungen und Transkriptionen erhalten konnte. Als Leiter der Lehrertanzgruppe „Krug Miloradić“ gelang es ihm, die kroatische Volks- und Tanzmusik als festen Bestandteil der burgenländischen Volkskultur zu etablieren. Außerdem verfasste er mit „Hrvatska Pjesmarica“ ein kroatisches Liederbuch für die Schuljugend, das heute als Standardwerk im Unterricht verwendet wird.  

Große Verdienste erwarb sich Stefan Kocsis bei der vom damaligen Diözesanbischof DDr. Stefan László initiierten Herausgabe der beiden „Rimski Misal“ genannten Missalia in burgenländisch-kroatischer Sprache (1970 und 1981). Besonders erwähnenswert ist Kocsis’ Abhandlung über die sakrale Musik der burgenländischen Kroaten aus dem Jahr 1998, erschienen in einer Publikation unter dem Titel „... und sie singen noch immer ... još si svenek jaču“, herausgegeben von Dr. Ursula Hemetek.